Kritische Werte

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Die kritischen Werte lassen sich von der Van-der-Waals-Gleichung ableiten und in Abhängigkeit von a und b angeben.

Da die kritischen Werte am Sattelpunkt der Funktion liegen, nimmt man die Kurvendiskussion zur Hilfe.

Sattelpunkte sind so definiert, dass die erste Ableitung null ergibt und die zweite ebenfalls...

Das heißt die vdW-Gleichung wird nach p aufgelöst und 2 mal abgeleitet.

Die erste und die zweite Ableitung werden nun nach RT aufgelöst und gleichgesetzt.

Nun kann Vm,c und Tc und pc in abhängigkeit der Koeffizienten a und b berechnet werden.

Es ergeben siech folgende Werte:

  • Vm,c = 3b
  • Tc =
  • pc =


Im Zusammenhang mit der Temperatur können nun 3 Fälle unterschieden werden:

a) T > Tc

liegt die Temperatur des Systems über der kritischen Temperatur, ist keine flüssige Phase vorhanden, egal wie hoch der Druck ist. Dies wird als überkritischer Bereich bezeichnet. Die Substanz ist hochverdiichtet und und es sind keine Phasengrenzen zu erkennen.

b) T < Tc

liegt die Temperatur unterhalb der kritischen Temperatur, sind experimentell 2 Phasen zu erkennen. Im pV-Diagramm zeigt sich eine horizontale Linie.

c) T = Tc

Hat das System die kritische Temperatur erreicht, liegt eine physikalische Diskontuinität vor, bei der Flüssigkeitsbereich endet.